Фамилия Заковряжин образована от прозвища Заковряжа. В его основе — диалектный глагол «заковряжиться», то есть «заупрямиться, заломаться». Прямое значение прозвища — упрямый, капризный, несговорчивый человек. Такое именование давали по особенности характера: родоначальник Заковряжиных, скорее всего, отличался крутым нравом и нежеланием уступать.

Есть и вторая версия, связанная с древней традицией охранительных имён. Согласно ей, Заковряжа — не прозвище, а языческое имя, которое давали ребёнку, чтобы обмануть злых духов. Родители, надеясь вырастить покладистого и доброго сына, нарекали его «упрямым» — Заковряжей. Считалось, что имя-оберег отведёт от мальчика беды, а сам он вырастет полной противоположностью прозвищу.

Модель образования фамилии проста и типична для восточнославянской ономастики: к основе Заковряж- прибавился суффикс принадлежности -ин, указывающий на то, что речь идёт о потомке Заковряжи. Фамилии на -ин в русском языке обычно образуются от слов, оканчивающихся на -а или -я, что полностью совпадает с формой прозвища.

В говорах слово «заковряжиться» сохранилось в северных и сибирских диалектах. Это наводит на мысль, что фамилия могла возникнуть именно там, где речь была особенно образной и цепкой. Сравните с однокоренными фамилиями — Коврягин, Ковряжин, Заковыркин — все они образованы от экспрессивных прозвищ, описывающих характер или манеру поведения.

Какая из двух версий правдоподобнее? Охранительные имена — явление древнее, уходящее в дохристианскую эпоху. К XVII–XVIII векам, когда фамилии начали массово закрепляться, эта традиция почти угасла. Прозвище, данное за реальную черту характера, выглядит более вероятной основой для фамилии Заковряжин. Впрочем, полностью исключать имя-оберег нельзя: в глухих деревнях архаичные обычаи могли держаться дольше, чем в городах.