Фамилия Закпольский — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Внешне она напоминает типичную «географическую» фамилию на -ский, которые в Польше и западных губерниях Российской империи давали по названию поместья или местечка. И действительно, логичнее всего предположить, что её основа — топоним Закполье или Закполь. Однако в современных польских и белорусских географических названиях такого пункта нет, что не исключает его существования в прошлом: многие мелкие хутора и урочища исчезли или изменили название.

Вторая, более надёжная версия связывает фамилию с профессиональным или бытовым прозвищем. Корень «закоп» в восточнославянских говорах означал не только «яму», но и «забой» в шахте, а в переносном смысле — человека, который «закапывается» в работе, либо того, кто живёт в глухом, «закопанном» месте. Суффикс -ольск- в таком случае — результат переоформления исходного прозвища Закоп (или Закопа) в дворянскую фамилию на -ский, что было модно среди польской шляхты и украинской старшины. То есть предок мог быть не владельцем села, а иметь прозвище Закоп, а потом его потомки «облагородили» фамилию, добавив польский суффикс.

Словообразовательная модель здесь нестандартная: от основы «закоп-» с помощью суффикса -ль- (сравните: Смоленск — Смоленский, но Закоп — Закопольский) и окончания -ский. Вставное «л» — типичное явление для западнорусских и польских фамилий, оно смягчает звучание (ср. Коваль — Ковальский). Если бы фамилия была «Закопский», она звучала бы грубее и могла указывать на человека, занимавшегося закопкой (например, могильщика или шахтёра). Вариант с -ль- смещает акцент в сторону «места» или «принадлежности».

Фамилия почти не встречается в современных справочниках — ни в словаре Унбегауна, ни в работах Веселовского её нет. Это говорит о крайней локальности: носители могли жить на границе Польши и Беларуси, в районе Гродно или Бреста, где фамилии с двойной этимологией (польская форма + славянская основа) не редкость. Если ваш предок носил фамилию Закпольский, скорее всего, он происходил из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, которые в XIX веке сами выбрали или получили фамилию по месту жительства, позже забытому.