Фамилия Закринцова — женская форма редкой фамилии Закринцов. В основе, скорее всего, лежит прозвище, образованное от глагола «закрынцовать». В южнорусских и украинских говорах «кринка» (или «крынка») — это глиняный горшок для молока, а «закринцовать» могло означать «закрыть крынку», «закупорить». Человек, получивший такое прозвище, мог быть гончаром, либо же так в шутку называли молчаливого, «закрытого» человека.

Суффикс -ц- в основе (Закринц-ов) указывает на уменьшительную или принадлежную форму: «Закринцов» — буквально «сын Закринца», а «Закринец» — человек, имеющий отношение к закринке. Модель образования типична для русских фамилий на -ов: от прозвища на -ец. Ударение, вероятно, падает на второй слог: Закри́нцова.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где слово «кринка» было обиходным. Встречается также вариант Закрынцов — с буквой «ы» вместо «и», что подтверждает связь с диалектным произношением. В дореволюционных списках фамилия не отмечена среди дворянских или купеческих родов — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде ремесленников или сельских жителей.

Другие версии менее убедительны. Например, связь с польским «zakręt» (поворот) или немецким «Kranz» (венок) — для этого нет фонетических оснований. Фамилия Закринцова — редкий случай, когда прозвище «законсервировало» забытое диалектное слово, а вместе с ним и бытовую деталь старого деревенского уклада.