Фамилия Закрутаева — женская форма, а её мужской вариант — Закрутаев. С точки зрения словообразования это типичная русская фамилия на -ев, что указывает на принадлежность: Закрутаев — буквально «сын Закрутая». В основе лежит прозвище Закрутай, и вот тут начинается самое интересное.

Прямого и единственного толкования у этого прозвища нет, и это нормально для фамилий, образованных от глагольных корней. Наиболее вероятная версия связана с глаголом «крутить» и приставкой «за-». Закрутаем в народной речи могли назвать человека изворотливого, хитрого, того, кто «закручивает» дело так, что не распутаешь. В диалектах (особенно южнорусских и уральских) слово «закрута» означало не только скрученный жгут или свёрток, но и путаницу, запутанное дело, а также капризного, взбалмошного человека. Прозвище могло закрепиться за тем, кто любил путать следы или, наоборот, сам был непростым, с норовом.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия — профессиональная. В некоторых говорах «закрутаем» называли того, кто скручивает, связывает что-то — например, вязальщика снопов или бондаря, набивающего обручи на бочки. Однако эта гипотеза слабее: обычно ремесленные прозвища образовывались от названия орудия или готового изделия, а не от самого действия в такой форме.

Фамилия Закрутаевых встречается в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях, а также на Кубани. Это косвенно подтверждает диалектную природу прозвища: именно в этих регионах слово «закрута» в значении «путаница» или «каприз» было в ходу.

Стоит отметить, что фамилия сравнительно редкая и не имеет отношения к дворянским родам. Это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая, скорее всего, в XVII–XVIII веках, когда прозвища активно переходили в фамилии без участия церковных имён. Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятнее всего, был человеком с характером — не прямолинейным, а себе на уме, умеющим выпутаться из любой переделки.