Фамилия Закулыв — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма сразу выдаёт украинское или белорусское влияние: окончание -ыв (в русской традиции чаще встречается -ов) указывает на западно- или южнорусские земли, где фамилии образовывали по той же модели, но с местными фонетическими особенностями. В украинском языке суффикс -ив (-ыв в старой орфографии) соответствует русскому -ов: Закул — основа, а -ыв — притяжательный суффикc, означающий «чей?» — «сын Закула» или «человек из рода Закула».

Основа «Закул» — прозвище, которое можно разобрать по-разному. Самая вероятная версия: от глагола «закулить» или диалектного «кула» — в некоторых говорах так называли кривой, загнутый предмет, а также человека с искривлённой осанкой или хромого. В украинских говорах «кула» — это ещё и комок, шишка, нарост; «закула» — тот, кто «закулился», то есть сгорбился, скрючился. Прозвище могли дать человеку с заметной физической особенностью.

Вторая, менее очевидная версия: связь с «кула» как с кулаком (в значении «сжатая кисть»). «Закула» — возможно, драчун или силач, который «закулачивал» противников. Однако эта гипотеза слабее: в русских и украинских говорах «кулак» в этом значении вытеснил «кулу» довольно рано, и форма «закула» для прозвища по драчливости нехарактерна.

Третья версия — топонимическая: фамилия могла возникнуть от названия села или хутора Закулы (такие пункты встречаются на западе Украины, в Волынской и Ровенской областях). Тогда носитель фамилии — выходец из этого места. Но массовых переселенческих волн, которые закрепили бы такую фамилию в других регионах, не зафиксировано.

Географически фамилия Закулыв сегодня встречается крайне редко — в основном в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская). В России она почти не бытует. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках её не найти — это указывает на позднее оформление (XIX век) и локальный характер. Сословно предки Закулывов, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилия не дворянская, не имеет книжного или семинарского происхождения.

Таким образом, Закулыв — фамилия-прозвище по физической особенности, сформированная в украинской языковой среде по стандартной патронимической модели. Её носитель — потомок человека, которого в округе знали как Закулу: сгорбленного, кривого или хромого.