Фамилия Закутенкова — женская форма от Закутенков, и её разговорный оттенок сразу заметен. Суффикс -ов- здесь типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или названий, а вот основа «закутен» — редкая и требует пояснения.

Скорее всего, в основе лежит слово «закута» — так в некоторых русских говорах называли закуток, закоулок, укромное место в хлеву или сарае, где держали мелкую живность. Человек по прозвищу Закутенок — это не тот, кто живёт в закуте, а тот, кто там работает: пастух, скотник, или же хозяин, чья скотина стоит в дальнем загоне. Прозвище могло быть и насмешливым — так дразнили нелюдимого, забитого человека, который «сидит в закуте» и не выходит к людям.

Менее вероятна, но возможна версия от глагола «закутать» — то есть укутать, завернуть. В этом случае прозвище Закута могли дать человеку, который всегда кутался в одежду, или, наоборот, тому, кто кутал других — например, няньке или пестунье. Но эта версия слабее: обычно такие прозвища образовывали с суффиксом -л- (Закутало), а не с -енок.

Суффикс -енок в прозвище Закутенок — уменьшительный, характерный для северных и центральных русских говоров. Он указывал на молодого человека или на сына того, кого звали Закута. Со временем прозвище закрепилось как фамилия, а затем перешло в женскую форму Закутенкова.

Фамилия редкая, сконцентрирована в основном в центральной России, особенно в Тверской и Ярославской областях. Встречается и в украинских говорах, где «закута» означает «хлев», но там форма была бы скорее Закутенко, а не Закутенков. Так что русские корни здесь очевидны.

Социальный портрет предка — крестьянин или мелкий ремесленник, живший при хозяйстве. Никаких бояр или дворян за этой фамилией не числится, и это нормально: основная масса русских фамилий именно крестьянская.