Фамилия Закутский образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Закутский восходит к слову «кут», которое имеет несколько значений: «угол», «закоулок», «тупик», «вершина или конец залива, заводи, мыса». Скорее всего, прозвище Закутский указывает на место жительства предка — за неким заливом, заводью или мысом. Однако не исключено, что Закутским в народе прозвали того, кто жил в далёком «закоулке» - отдаленном, уединенном месте или на краю деревни. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Закутский, со временем получил фамилию Закутский. О точном месте и времени возникновения фамилии Закутский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Закутский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.