Фамилия Закутская — типичный пример «географического» прозвища, которое закрепилось за родом. В её основе лежит слово «кут» — в русских говорах так называли не просто угол, а глухой, удалённый угол, тупик, а также вершину или конец залива, заводи, мыса. Приставка «за-» указывает на положение «позади» или «по ту сторону» такого объекта.

Скорее всего, прозвище Закутский (а женская форма Закутская образовалась от него) получил человек, живший за каким-то конкретным кут — за заводью, за мысом или за далёким закоулком. Это типичный способ именования по месту жительства: предок был «тем, кто живёт за кутом». Вторая версия, не менее правдоподобная, связывает прозвище с социальным положением: «закутским» в деревне могли называть того, кто поселился на отшибе, на краю села, в уединённом и глухом месте. В этом значении слово «кут» сближается с понятием «захолустье».

Фамилия образована с помощью суффикса -ск-, который в восточнославянской традиции чаще всего указывает на принадлежность к местности или к роду, владевшему землёй. Однако в случае Закутской это не обязательно дворянский или шляхетский суффикс: в крестьянской среде фамилии на -ский тоже встречались, особенно в западных и южных регионах, где они вытесняли более привычные -ов и -ин. Поэтому Закутские могли быть как выходцами из мелкопоместного дворянства, так и крестьянами, переселившимися из одного «кута» в другой и получившими прозвище по новому месту.

В русском языке есть однокоренные фамилии — Закутин, Закутный, Кутин, Кутов. Все они восходят к тому же корню, но суффикс -ск- в Закутской придаёт ей оттенок «фамилии-прозвища по местности», а не просто «сына Закуты». Это тонкое, но важное различие: Закутская — не столько «дочь или жена Закуты», сколько «выходящая из рода, жившего в Закутском месте».

Географически фамилия встречается в разных регионах, но чаще всего её носителей можно встретить в областях, где были распространены курские, орловские, донские говоры — именно там слово «кут» в значении «залив» или «мыс» активно употреблялось.