Фамилия Закутий — редкая, с ярко выраженной украинской или южнорусской огласовкой. Её основа — прилагательное «закутий», которое в диалектах означало «закованный в цепи», «скованный», а в переносном смысле — «робкий», «зажатый», «неповоротливый». Такое прозвище могли дать человеку с тяжелой походкой, медлительному, либо тому, кто ходил в оковах — например, бывшему каторжнику или пленному. В украинском языке слово «закутий» сохраняло и прямое значение: «закованый у кайдани».

Суффикс -ий в безударной позиции указывает на то, что фамилия застыла в форме краткого прилагательного, что характерно для украинской антропонимии (сравните: Закутий, Забияка, Непийпиво). В русской традиции такие фамилии обычно получали суффикс -ов или -ин (Закутов, Закутин), но здесь форма осталась без патронимического окончания — это признак более архаичного, прозвищного происхождения. Фамилия могла возникнуть в среде казачества или крестьянства, где меткие прозвища часто становились родовыми именами без дополнительных суффиксов.

Географически Закутий тяготеет к Украине и югу России: наибольшая концентрация носителей фиксируется в Харьковской, Полтавской, Сумской областях, а также в Краснодарском крае. Встречается и вариант Закутой — с тем же корнем, но под влиянием акающих говоров.

Версия о связи с топонимом (например, село Закутное) менее вероятна: таких названий в доступных источниках не зафиксировано. Зато есть параллель с фамилией Закутский, образованной от слова «закут» (угол, закуток). Но Закутий — не от «закут», а именно от причастия «закутий», что подтверждается ударением на второй слог и типично украинским произношением.

Таким образом, перед нами прозвище, которое прямо описывало внешнюю черту или обстоятельства жизни предка. Фамилия недвусмысленная, даже резкая, но именно такие прозвища в народе держались крепче всего.