Фамилия Закутин образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Закутин образована от прозвища Закута, которое восходит к слову «кут», имееющему несколько значений: «угол», «закоулок», «тупик», «вершина или конец залива, заводи, мыса». Скорее всего, прозвище Закута указывает на место жительства предка — за неким заливом, заводью или мысом. Однако не исключено, что Закутой в народе называли того, кто жил в далёком «закоулке» - отдаленном, уединенном месте или на краю деревни. Кроме того, кутом называют «хлев, сарайчик, клеть, чулан, уголок, конура, подвал». В это случае прозвище Закута получил человек, живший за хозяйственными постройками. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Закута, со временем получил фамилию Закутин. О точном месте и времени возникновения фамилии Закутин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Закутин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.