Фамилия Закутины образована от прозвища Закута. В её основе лежит слово «кут» — ёмкое понятие в русских говорах. Кут — это не только угол в избе или крестьянском доме, но и закуток, тупик, а также вершина залива, заводь или мыс. Прозвище Закута, скорее всего, указывало на место жительства предка: за каким-либо заливом, за отдалённым мысом или на самом краю деревни, в глухом «закоулке». В некоторых диалектах «кутом» называли хлев, чулан или клеть, поэтому Закутой могли прозвать человека, жившего за хозяйственными постройками, на отшибе.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Закутин, то есть сын, потомок Закуты. Это одна из самых распространённых патронимических моделей, характерная для центральных и северных регионов России. В южных и западных областях чаще встречается вариант Закутенко с украинским суффиксом -енко.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «закута» могло означать и «закутанный, укутанный человек» — возможно, прозвище давали тому, кто постоянно кутался в одежду. Однако это менее вероятная версия, так как основное значение всё же связано с местом, а не с одеждой. Фамилия Закутины — памятник народной географической терминологии, где в одном корне соединились представления о доме, границе и удалённости.