Фамилия Закутин — типичная русская фамилия, которая образовалась от прозвища через суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин указывает на то, что перед нами «чей-то»: Закутин — это сын или потомок человека по прозвищу Закута. В русской ономастике модель «прозвище + -ин» — одна из самых распространённых, и Закутин следует именно ей.

Прозвище Закута напрямую связано со словом «кут», но здесь важно разобраться, какой именно смысл вкладывали в основу. Слово «кут» многозначно. В северных и сибирских говорах это «вершина залива, заводь, мыс». Если предок жил за таким мысом или за заводью, его и прозвали Закутой — то есть тем, кто находится за кутом. В южных и центральных областях «кут» означал «угол, тупик, закоулок», а также «хлев, сарайчик, клеть, чулан». Соответственно, Закутой называли человека, чей дом стоял за хозяйственными постройками, на отшибе, в глухом закоулке или на краю деревни.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных имён, фамилии на -ин тяготеют к прозвищам, оканчивающимся на -а/-я. Закута — как раз такой случай. В говорах слово «закута» могло звучать и как «закут» (мужского рода), но именно форма на -а дала фамилию Закутин, а не Закутов. Это косвенно подтверждает, что прозвище было распространено в среде, где господствовала «акающая» модель словообразования.

Вероятнее всего, фамилия Закутин не связана с каким-то одним регионом, а встречается там, где в ходу были слова «кут» и «закута» — от Архангельской области до Курской. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли дать как крестьянину, жившему на краю села, так и охотнику, поселившемуся у дальней заводи. В официальных документах фамилия фиксируется с XVIII века, но точных дат и имён первых носителей без генеалогического исследования не назвать.