Фамилия Закуткин образована от прозвища Закутка. В его основе лежит древнерусское слово «кут», которое означало «угол», «закоулок», «тупик», а также «вершина или конец залива, заводи, мыса». Чаще всего прозвище указывало на место жительства человека — за каким-нибудь заливом или мысом. Но не исключено, что Закуткой называли того, кто поселился на отшибе, в глухом «закоулке» или на самом краю деревни.

Слово «кут» и сегодня бытует в русских говорах, особенно в южных и западных регионах. В некоторых диалектах «закуткой» называли не только человека, но и сам отдалённый угол дома или двора. Это делает прозвище одновременно географическим и бытовым.

Фамилия Закуткин построена по типичной русской модели с суффиксом -ин. Такие фамилии обычно получали от основ, оканчивающихся на -а или -я. Здесь исходная форма — Закутка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Закутки» или «из рода Закутки».

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Закутка не было широко распространено. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России. В документах XVII–XVIII веков похожие прозвища и фамилии фиксировались среди крестьян и однодворцев, но конкретных упоминаний Закуткиных в ранних источниках мало.

Таким образом, фамилия Закуткин — это не просто наследственное имя, а указание на место или образ жизни предка: он жил в уединённом «закутке», будь то глухой переулок, окраина села или изгиб речного берега.