Фамилия Закутина образована от прозвища Закута. Его основа — слово «кут», которое в русских говорах означало «угол», «закоулок», «тупик», а также «вершина или конец залива, заводи, мыса». Исходное прозвище, скорее всего, указывало на место жительства предка: за неким заливом, заводью или мысом. Однако не менее вероятно, что Закутой в народе называли человека, который поселился в далёком «закоулке» — отдаленном, уединенном месте или на самом краю деревни.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), поэтому Закутина буквально значит «дочь (или жена) Закуты». В русской традиции фамилии на -ин чаще всего возникали от прозвищ или имен, оканчивающихся на -а/-я, что и произошло в данном случае. Мужской вариант фамилии — Закутин.

Фамилия не слишком распространена, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, в северных или сибирских говорах, где слово «кут» и его производные были особенно употребительны. В ономастических словарях, например у Б. Унбегауна, подобные модели разбираются как типичные для «географических» прозвищ, когда человека называли по объекту на местности. Сравните с однокоренными фамилиями: Закутов, Кутин, Кутовой — все они отсылают к тому же корню, но с разными суффиксами и оттенками значения.

Таким образом, предок современных Закутиных — человек, живший «за кутом», то есть за каким-то заметным изгибом реки, мысом или в глухом углу поселения. Фамилия сохранила в себе не только семейную историю, но и деталь народной географической речи.