Фамилия Закуткины — это семейное имя, которое пошло от прозвища дальнего предка. В основе лежит слово «закутка» — уменьшительное от «кут». В русских говорах «кут» означал не просто угол, а укромный закуток в доме или хлеву, а также глухой закоулок на деревенской улице. Человек, получивший прозвище Закутка, скорее всего, жил на отшибе — в самом конце деревни, за её пределами или в уединённом месте, которое называли «закутком».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Закутк-» добавили патронимический суффикс «-ин», указывающий на принадлежность («чей?» — сын Закутки). Такая схема — самая распространённая в северной и центральной России, особенно в среде крестьян и посадских людей. Суффикс «-ин» присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я, поэтому фамилия закономерно звучит как Закуткин, а не Закутков.

Есть и вторая, менее очевидная версия происхождения прозвища. В некоторых диалектах «кутом» называли не только угол, но и мыс, выдающийся в реку, или вершину залива. Прозвище Закутка могло закрепиться за человеком, чей дом стоял за таким мысом — в тихой заводи. В этом случае фамилия приобретает не столько социальный, сколько географический оттенок: предок жил у воды, в месте, защищённом от течения и ветра.

Фамилия Закуткин — нечастая, но встречается в документах XVII–XIX веков. Её можно найти в переписных книгах по Вологодской и Архангельской губерниям, где «закутками» называли отдалённые хутора и починки. Это косвенно подтверждает версию о расселении носителей фамилии в северных и северо-восточных регионах России.