Фамилия Закруткин (и её форма множественного числа — Закруткины) образована от прозвища Закрутка. В основе лежит глагол «закрутить». Первое, что приходит на ум, — характеристика человека: проворного, непоседливого, полного энергии или, наоборот, нетерпеливого. Такое прозвище могло закрепиться за тем, кто всё делал быстро и с напором, «закручивал» дела.

Но есть и вторая, не менее убедительная версия, которая выводит прозвище из профессиональной сферы. Закруткой на Руси называли не только характер, но и конкретное действие. На мельницах, например, существовал механизм или приспособление для закручивания — закрутка. Человек, работавший с таким механизмом или отвечавший за эту операцию, легко получал соответствующее прозвище. Так родоначальник Закруткиных мог быть мельником или помощником мельника.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Закрутки). Это типичный патроним, образованный от прозвища на -а/-я. Фамилия закрепилась за потомками того самого Закрутки, и со временем из прозвища превратилась в родовое имя.

Интересно, что фамилия Закруткин не слишком распространена географически. Встречается она преимущественно в южных регионах России, особенно на Дону и Кубани. Это может указывать на то, что предки носителей фамилии были выходцами из казачьих или крестьянских семей, где прозвища такого типа (отражающие характер или ремесло) были особенно живучи. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных крестильных имён, Закруткин сохранил в основе именно бытовое, мирское прозвище.

Точное время возникновения фамилии установить сложно. Как и многие крестьянские фамилии, она могла оформиться не в XVI–XVII веках, а позже — в XVIII–XIX, когда прозвища начали массово передаваться по наследству. Окончательно говорить о конкретной местности и дате можно только после серьёзных генеалемных изысканий.