Фамилия Закутний — яркий пример украинской модели фамилий на -ий, которая указывает на прилагательное происхождение. В основе лежит слово «закутній», что значит «захолустный», «провинциальный», «закоснелый». Такое прозвище, скорее всего, носило иронический оттенок: так могли назвать человека с консервативными взглядами или того, кто сторонился общества. Но есть и более прямая, бытовая версия: Закутним называли жителя отдалённого, уединённого места, края деревни, «закутка».

В украинском языке «закуток» — это укромный угол, глухое место. Соответственно, прозвище могло закрепиться за крестьянином, чья хата стояла на отшибе, или за человеком, который вёл замкнутый образ жизни. Фамилия не получила широкого распространения за пределами украинских земель — это локальная, преимущественно западно- и центральноукраинская фамилия. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, украинские на -ий сохраняют форму прилагательного: Закутний, Закутня, Закутні (множественное число). Такая модель типична для прозвищ, перешедших в фамилии без дополнительных суффиксов.

Интересно, что фамилия Закутний не связана с родом занятий или именем предка — её корень чисто топографический или характеризующий. Это редкий случай, когда фамилия сохранила почти буквальное значение исходного прозвища, не утратив его ироничной или бытовой окраски.