Фамилия Закутнева образована от прозвища Закутень. Слово «закутень» в русских говорах означало хлев, и, скорее всего, прозвище дали человеку, который ухаживал за скотиной и подолгу возился в хлеву. Но это не единственная версия.

Корень «кут» многозначен. В диалектах «кут» — это угол, тупик, а также заливной зауголок. Отсюда пошло выражение «загнали в кут», то есть в безвыходное положение. Если прозвище Закутень связано с этим значением, то его мог получить человек, живший на отшибе, в глухом конце деревни или у залива.

Бытовое значение слова «кут» — помещение за перегородкой, стряпная, кухня. Тогда Закутнем называли повара или того, кто работал у печи. Ещё одна версия выводит прозвище из рыбацкого обихода: «кутом» называли длинные клещи, которыми рыбаки протаскивают жердь подо льдом для невода. В этом случае предок Закутневых мог быть рыбаком.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Закутень добавили суффикс -ев-, указывающий на принадлежность («чей?» — Закутнев). Окончание -а — женский вариант фамилии. Мужская форма — Закутнев. Фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и южных областях России, где диалектные слова «кут» и «закутень» были в ходу.