Фамилия Закутнев происходит от прозвища Закутень, а оно, в свою очередь, — от слова «закутень», то есть хлев. Самая прямая версия: прозвище дали человеку, который ухаживал за скотиной, много времени проводил в хлеву. Но это не единственное объяснение. Слово «кут» в русских говорах многозначно, и прозвище могли связать не с хлевом, а с расположением дома.

Одно из значений «кута» — «зауголок, конец глухого захода, тупик». В этом случае Закутенем называли того, кто жил на отшибе, на краю деревни или у конца залива. В народе это закрепилось в поговорках: «Загнали волка в кут — там ему и капут!» Ещё кутом называли помещение стряпной за перегородкой — отсюда версия, что Закутень мог быть поваром или помощником на кухне. Наконец, в рыболовецком деле кутом звали род длинных клещей, которыми рыбаки проводят жердь подо льдом для тяги невода. Так что предок-рыбак тоже возможен.

Фамилия образовалась по типичной восточнославянской модели: прозвище Закутень плюс притяжательный суффикс -ев, означающий «сын Закутеня» или «из семьи Закутеня». Со временем ударение сместилось, и сейчас мы произносим Закутнев, а не Закутенев. Это довольно редкая фамилия, и её география неширокая — в основном встречается в центральных и южных областях России, где были распространены соответствующие говоры и промыслы.

Однозначно сказать, какая из версий верна для конкретного рода, нельзя. Прозвище могли дать по разным причинам в разных местностях, и окончательный ответ даст только генеалогическое исследование с привязкой к конкретному региону и времени.