Фамилия Закутаевых хранит память о прозвище дальнего предка — Закутай. В его основе лежит древнее слово «кут», которое в славянских говорах означало не просто угол, а глухой закоулок, тупик, а также вершину залива, заводь или мыс. Такая двойная география подсказывает две равновероятные версии происхождения.

Согласно первой, Закутаем называли человека, чей дом стоял за заметным природным ориентиром — за излучиной реки, за мысом или за заводью. Вторая версия рисует образ отшельника или просто хозяина, поселившегося на отшибе, в «закутке» — дальнем конце деревни или в глухом месте. В любом случае прозвище было точным и цепким, поэтому легко закрепилось за родом.

При образовании фамилии сработала стандартная восточнославянская модель: к основе «Закутай» добавили патронимический суффикс -ев, означающий «сын Закутая». Со временем ударение сместилось, и сегодня мы произносим «Закута́ев», хотя в говорах могло звучать и «За́кутаев». Интересно, что однокоренные фамилии — Кутаев, Закутин, Закутный — встречаются в тех же регионах, где слово «кут» было в ходу: в Поволжье, на Урале и в сибирских областях, куда переселенцы принесли свой диалект.

Фамилия не относится к числу дворянских или разночинных — она из крестьянской и казачьей среды. Точное время её появления назвать сложно: прозвищные фамилии такого типа массово оформлялись в XVI–XVII веках, но окончательно закрепились лишь к концу XIX века, когда крестьянам повсеместно дали постоянные фамилии. Чтобы узнать, когда именно Закутаевы появились в конкретном селе, нужны архивные записи — метрические книги или ревизские сказки.