Фамилия Закутаев является самобытным памятником славянской культуры. Фамилия Закутаев образована от прозвища Закутай, которое восходит к слову «кут», что имеет несколько значений: «угол», «закоулок», «тупик», «вершина или конец залива, заводи, мыса». Скорее всего, прозвище Закутай указывает на место жительства предка: он жил за неким заливом, заводью или мысом. Однако не исключено, что Закутаем в народе называли того, кто жил в далеком «закоулке» - отдаленном, уединенном месте или на краю деревни. Так и прозвище Закутай закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Закутаев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Закутай, со временем получил фамилию Закутаев. Безусловно, фамилия Закутаев представляет собой замечательный памятник славянской культуры. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Закутаев можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований.