Фамилия Закутасова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Закутасов. Её ядро — прозвище или нецерковное имя Закутас. В русской ономастике это редкий случай, когда корень неочевиден и требует разбора по частям.

Слово «закутас» можно разложить на приставку «за-» и основу «кутас». «Кутас» — старинное русское слово, означавшее кисть, бахрому или шнурок с утолщением на конце, которым украшали одежду, головные уборы, а также сбрую лошадей. В некоторых говорах «кутасом» называли пучок ниток или мохнатый шарик. Приставка «за-» в прозвищах часто указывала на признак, выходящий за пределы нормы: закутас — человек, который либо сам носил необычно пышные, длинные или растрёпанные кутасы, либо занимался их изготовлением и продажей. Таким образом, Закутас — это прозвище по характерной детали внешности (например, носил шапку с большим кутасом) или по роду занятий (мастер по кистям и бахроме, портной-отделочник).

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на согласный + патронимический суффикс «-ов» (Закутасов), который указывает на принадлежность к роду: «сын Закутаса». Женская форма Закутасова — это «дочь или жена Закутасова». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку в основе лежит не боярское имя, а бытовое прозвище, связанное с ремеслом или внешним видом.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, где слово «кутас» было в ходу. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальное происхождение: в XIX веке прозвище могло закрепиться в одной-двух деревнях, а затем разойтись по родственникам. В написании возможна путаница с фамилией Закутасов, где ударение падает на второй слог («закУтас»), но это уже другая этимология — от глагола «закутать» (укутать, завернуть), что меняет смысл на «закутанный, укутанный человек». Для Закутасова ударение, скорее всего, на последнем слоге: ЗакутасОв.