Фамилия Закутасов — один из тех случаев, когда прозвище перешло в фамилию, сохранив свою внутреннюю форму почти без изменений. Её основа — глагол «закутать» (укрыть, завернуть, одеть тепло). Прозвище Закутас (или Закутай) могли дать человеку, который всегда кутался в одежду, ходил замотанным в шарф или тулуп, либо, напротив, тому, кто кутал других — например, заботливому отцу или извозчику, укутывавшему пассажиров. В южнорусских говорах «закута» означала ещё и «хлев» или «закуток» — отсюда возможна вторая, менее вероятная версия: прозвище по месту жительства, в закуте, у закуты.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — Закутасов, то есть сын или потомок Закутаса. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, поскольку образована от бытового прозвища, а не от календарного имени или географического названия. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России — в документах XVIII–XIX веков носители фамилии фиксируются в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях.

Интересна параллель с фамилией Закутаев, которая образована от той же основы, но с другим суффиксом (-ев). В некоторых диалектах «закутай» звучало естественнее, чем «закутас», и обе формы могли сосуществовать в одной местности. Однако Закутасов — более редкий вариант, что делает его особенно ценным для генеалогического поиска: чем реже фамилия, тем легче проследить её ветви по архивным записям.

Словообразовательная цепочка прозрачна: глагол «кутать» → приставка «за-» → прозвище Закутас → фамилия Закутасов. Никаких иноязычных корней или искусственных конструкций — это чисто русская фамилия, возникшая в народной среде и закрепившаяся за конкретным родом. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки, скорее всего, были крестьянами или мелкими торговцами, а прозвище им дали за характерную привычку или особенность внешности — кутаться в одежду даже в не очень холодную погоду.