Прозвище Закутай восходит к слову «кут», которое имеет несколько значений: «угол», «закоулок», «тупик», «вершина или конец залива, заводи, мыса». Скорее всего, прозвище Закутай указывает на место жительства предка — за неким заливом, заводью или мысом. Однако не исключено, что Закуткаем в народе называли того, кто жил в далёком «закоулке» - отдаленном, уединенном месте или на краю деревни. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Закутай, со временем получил фамилию Закутаева.