Фамилия Закутнова — женская форма фамилии Закутнов, и разбирать её стоит с мужского варианта. Основа здесь — слово «закут» или «закуток». В русских говорах так называли отгороженное место в хлеву для скота, укромный уголок, задворки, а также небольшую хозяйственную пристройку. Человек, получивший прозвище Закут, мог жить в отдалённой части села, на отшибе, либо заниматься тем, что связано с этим местом: строить закуты, ухаживать за скотом в хлеву, сторожить хозяйственный двор.

Модель образования простая: прозвище Закут плюс патронимический суффикс -ов, дающий Закутнов. Значение — «сын Закута», потомок человека с таким прозвищем. Суффикс типичен для русского севера, центра и Поволжья, где фамилии на -ов преобладают. Встречается и вариант Закуткин — от той же основы, но с более ласкательным суффиксальным оформлением.

Стоит отметить редкую черту: в некоторых диалектах «закут» имело переносное значение — «скрытный, нелюдимый человек». Если прозвище дали по характеру, то предок мог быть замкнутым, держаться особняком, что тоже укладывается в образ «живущего в закутке». Оба объяснения — топографическое и поведенческое — одинаково правдоподобны, и без точной записи из ревизской сказки выбрать одно невозможно.

Фамилия не относится к дворянским или купеческим родам — скорее, к крестьянской или мещанской среде. В документах XIX века Закутновы встречаются в основном в центральных губерниях России: Тульской, Рязанской, Калужской. В переписях и метрических книгах эта фамилия не частая, что делает её интересной для локальной генеалогии — носителей немного, и восстановить историю конкретной ветви проще.