Фамилия Закутний относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Закутний ведет свое начало от прозвища Закутний. Прозвище Закутний, скорее всего, ведет свое начало от украинского слова «закутнiй», которое переводится на русский язык как «захолустный», т.е. «провинциальный, отсталый, закоснелый». Вполне вероятно, что прозвище носило иронический характер. Однако не исключено, что Закутним в народе прозвали того, кто жил в отдаленном, уединенном месте или не краю деревни. Позже прозвище Закутний, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Закутний. О точном месте и времени возникновения фамилии Закутний в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Закутний представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.