Фамилия Закутние (в мужском роде — Закутний) — типичный пример украинской фамилии, образованной от прозвища с помощью суффикса прилагательного -ий. Эта модель очень распространена в украинской ономастике (сравните фамилии Бойкий, Громкий, Терпеливый), но ударение и конечное -ий указывают именно на украинскую, а не на русскую основу.

Основа фамилии — украинское слово «закутній». На русский язык его переводят как «захолустный», то есть «отсталый, провинциальный, закоснелый». В народе такое прозвище скорее всего носило иронический или бытовой оттенок. Но есть и более конкретное объяснение: «закутній» могло обозначать человека, который жил в отдаленном, уединенном месте или на самом краю деревни, в «закутке». Это прямая географическая привязка к месту жительства, а не только оценка характера.

Как и в случае с большинством украинских фамилий, прозвище Закутний со временем закрепилось как наследственное имя и вытеснило прежнее родовое. Сейчас фамилия бытует в форме множественного числа — Закутние, что в русском языке воспринимается как неизменяемая форма, а в украинском контексте указывает на целый род или семью. О точном времени и месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий на украинских землях был долгим и растянулся на несколько столетий.