Фамилия Заквацкая — женская форма фамилии Заквацкий, и в ней ключ к разгадке лежит не в корне, а в суффиксе. Окончание -цкий/-цкая — верный признак того, что перед нами фамилия, образованная от географического названия. В отличие от более простых суффиксов вроде -ов (сын Ивана — Иванов), -цкий указывает на связь человека с местностью: «тот, кто родом из такого-то места». Так могли называть дворянина по его родовому поместью или крестьянина, переселившегося из определённой деревни.

Основа «Заквац-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта. На картах бывшей Речи Посполитой, а также в западных губерниях Российской империи встречаются топонимы с корнем «Заква-» или «Заквац-». Самый вероятный кандидат — село или урочище с названием вроде Заква, Закваты, Заквач. Корень «квас/квас» здесь не при чём: «ква» в славянской топонимике часто связана с водой, болотистой местностью или звукоподражанием (как в слове «квакать»). В польском и украинском языках «zakwac» могло означать «зацвести» (о воде), то есть место у заросшего пруда или болотца.

Таким образом, первый носитель фамилии Заквацкий — это человек, который либо владел землёй в местности с таким названием, либо, что для крестьянства было типичнее, переехал оттуда и получил прозвище по месту прежнего жительства. Фамилия характерна для западнорусских земель (современные Беларусь, Украина, восток Польши) и встречается реже, чем аналогичные на -ский от более крупных городов. В отличие от фамилий на -ов, которые массово охватили центральную Россию, Заквацкая сохраняет отпечаток шляхетской или мещанской традиции именования по имению, хотя со временем стала бытовать и среди простого люда.