Фамилия Залывская — это женская форма фамилии Залывский, и её разумнее всего рассматривать в паре, так как в основе лежит одна и та же модель. Женский вариант, как правило, не меняет смысла, а лишь указывает на принадлежность к роду Залывских.

Словообразовательный центр — суффикс -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на географическое происхождение. Носители фамилий на -ский обычно были выходцами из определённого места: села, города, урочища. В случае Залывской/Залывского логично предположить, что в основе лежит название населённого пункта вроде Залыв, Залывье или Залывка. Такие топонимы встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине — в зоне распространения фамилий с суффиксом -ский. Корень «-лыв-» связан с глаголом «лить» и его диалектными формами: «залыв» могло означать залив, залитое водой место, пойму реки. Соответственно, Залывский — это «тот, кто родом с залива, из местности у разлива».

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от личного прозвища. В украинском и белорусском языках «залыва» или «залыв» могло быть прозвищем человека, который «заливает» — либо в прямом смысле (заливает водой, тушит пожары), либо в переносном (болтун, враль). Однако прозвищный путь менее вероятен: для него типичнее суффиксы -енко, -ук или -ов, а не -ский. Географическая версия выглядит убедительнее, поскольку привязка к местности — классическая причина появления фамилий на -ский.

Социальный контекст тоже важен. В Российской империи фамилии на -ский долгое время были признаком дворянского или шляхетского происхождения, но к XIX веку их активно перенимали и духовенство, и крестьяне, особенно при переписях. Залывские могли быть как мелкими помещиками, так и крестьянами, получившими фамилию по названию деревни, в которой жили. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического поиска нет, но география корня подсказывает: искать предков стоит в зоне смешения русских, украинских и белорусских говоров, в Полесье или Смоленщине.

Таким образом, фамилия Залывская почти наверняка «географическая»: она закрепилась за женщинами из рода, который вёл начало от места, связанного с водой, разливом или заливным лугом.