Фамилия Залывский — редкий пример, где географическая привязка почти очевидна, но точное значение ускользает. Основа «залыв» или «залыва» в русских говорах имеет два основных следа. Первый — диалектное «залыв» в значении «заливной луг», «пойма», место, которое заливается водой в половодье. Тогда Залывский — типичный «географический» суффикс -ск-ий, указывающий на выходца из места с таким названием: человек «с Залыва», то есть из деревни или урочища, стоящего у заливного луга. Второй вариант — отглагольный: «залывать» (заливать, обливать) могло стать прозвищем для человека, который занимался заливкой чего-либо — например, металла, воска, льда. В этом случае Залывский — потомок мастера-литейщика или заливщика.

Суффикс -ск-ий (в отличие от массовых -ов/-ев) в крестьянской среде до XIX века встречался реже и чаще указывал на шляхетское или польско-литовское происхождение. В Речи Посполитой фамилии на -ский были нормой для земян. Если Залывский — из западнорусских или белорусских земель, то его основа могла звучать как «Залеўскі» (от «залеў» — залив) и уже потом русифицироваться. В документах XIX века такая фамилия могла записываться по-разному: Залівський, Залевский, Залывский — в зависимости от канцелярии и говора переписчика.

Спорные версии вроде связи с «залысина» или «залывина» (бугор) маловероятны: они не дают естественного суффикса -ск-. Гораздо правдоподобнее, что предок Залывского жил у заливного места или работал с заливкой. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Залы́вский, что типично для прилагательных с суффиксом -ск-.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, основные носители сосредоточены на западе России и в Беларуси, что косвенно подтверждает версию о польско-литовской основе. Если ваши предки оттуда, то фамилия могла сохранить и старую форму Залевский — стоит проверить оба варианта в метрических книгах.