Фамилия Замныборщ — редкий случай, когда прозвище застыло в почти неизменном виде, сохранив глагольную конструкцию. В основе лежит повелительное наклонение глагола «замнить» (устаревшее «замять», «замедлить», «задержать») и существительное «борщ». Буквально — «замни борщ», то есть «приостанови, задержи приготовление борща». Скорее всего, так в быту прозвали человека, который постоянно медлил с едой, мешал варить обед или, наоборот, требовал не торопиться и дать блюду настояться.

Фамилия образована по продуктивной для восточнославянских фамилий модели «глагол в повелительном наклонении + объект». Подобные примеры хорошо известны: Держикрай, Убейкобыла, Подопригора. Но Замныборщ отличается редкостью основы: глагол «замнить» в значении «задерживать» почти вышел из употребления, сохранившись в основном в южнорусских и украинских говорах. Это сразу указывает на возможную географию фамилии — юг России, Украина, Беларусь.

Суффикса, типичного для русских фамилий (-ов, -ев, -ин), в данном случае нет. Фамилия не склонялась и не русифицировалась, осталась в форме чистого прозвища. Это говорит о том, что носители, скорее всего, не были дворянами или духовенством: такие фамилии чаще закреплялись за крестьянами или казаками, у которых прозвище могло стать родовым без дополнительных формальных изменений.

Версия о связи с «замней» (земляной насыпью) или «замком» маловероятна: слово «борщ» слишком конкретно и бытово. Намного правдоподобнее, что прозвище родилось в среде, где приготовление еды было делом семейным и коллективным, — и кто-то получил кличку за свою привычку командовать на кухне или за нерасторопность. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение: скорее всего, она возникла в одном селе или хуторе и не получила широкого распространения.