Фамилия Заничковская — редкий пример, где географическая привязка видна сразу, а вот с корнем приходится разбираться. Типичный суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: скорее всего, от топонима Занички или Заничково. Такие фамилии в старину получали дворяне по имени своего поместья, а позже — и крестьяне, переселившиеся из деревни с таким названием. Белорусские и польские говоры часто сохраняют приставку За- в названиях сел, означающую «за чем-то»: Занички — это буквально «поселение за ничками».

Слово «ничка» в восточнославянских диалектах имеет несколько значений. В польском языке niczka — это «низменность, низина», что логично для названия деревни в овраге или у реки. В русских говорах «ничка» могла означать тайник, потайное место (от «никать» — прятаться) или же особый способ укладки снопов. Поэтому предки Заничковских могли жить в селе, которое стояло в низине, в глухом месте, либо славилось особым укладом хозяйства.

Окончание -ая в фамилии Заничковская — типичная форма для женского рода, но в русской традиции так закрепилась вся фамилия в целом. Мужской вариант — Заничковский. Такая модель на -ский/-цкий была особенно популярна в шляхетской среде Речи Посполитой, поэтому корни фамилии стоит искать на территории современной Беларуси, западной Украины или восточной Польши. Дворянство тут не обязательно: к XIX веку такие фамилии массово получали и крестьяне при переписях, если их деревня носила соответствующее название.

Других версий происхождения, вроде связи с личным именем или профессией, у этой фамилии нет: основа «Заничк-» слишком явно привязана к топониму. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, что подтверждает её узколокальное происхождение — скорее всего, от одного конкретного села, которое могло исчезнуть или сменить название.