Фамилия Занкачиди — одна из тех, что сразу выдают греческое происхождение. Её выдает суффикс -иди, который в русской передаче часто выглядит как -иди или -идис. В греческой ономастике этот суффикс — аналог русского -ов/-ев: он указывает на принадлежность, происхождение, буквально «сын такого-то» или «из рода такого-то». Поэтому Занкачиди — это «сын Занкаки» или «потомок Занкака».

Теперь о корне Занкак- (греч. Ζανκάκης). Самая вероятная версия: в основе лежит прозвище, образованное от греческого слова ζάγκλον (zanklon) — «серп» или «кривой нож». В диалектах и народной речи это слово могло относиться к человеку с характерной внешностью (например, с кривым носом или хромотой) либо к ремесленнику, работавшему таким инструментом — жнецу, косарю, садовнику. Менее распространённая гипотеза связывает корень с именем собственным Ζάγκος (Zankos) — уменьшительной формой от имени Ζαχαρίας (Захария). Но прозвищная версия выглядит убедительнее, потому что в греческих фамилиях бытовые прозвища встречаются чаще, чем патронимы от редких форм.

Географически фамилия Занкачиди тяготеет к северной Греции, особенно к области Македония и Понту. Понтийские греки, переселившиеся в Российскую империю в XIX — начале XX века, часто привозили с собой фамилии именно на -иди. В русских документах они закреплялись без изменений, поэтому Занкачиди — типичный образец понтийской фамилии, которая не обрусела, а сохранила исходную греческую форму.

Встречаются варианты написания: Занкакиди (с удвоением «к» и другим суффиксом) и Зангакиди (с озвончением «к» в «г» из-за особенностей произношения в некоторых греческих диалектах). Но Занкачиди — самый частый вариант в русскоязычных записях. Сословной принадлежности фамилия не указывает: её могли носить и крестьяне, и горожане, и священники. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки носителя этой фамилии были греками, скорее всего, из Понта или Македонии, а их прозвище имело либо ремесленное, либо внешнее происхождение.