Фамилия Занкин — это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени или прозвища отца. Главный вопрос — что лежало в основе: древнее христианское имя или бытовое прозвище? И здесь есть как минимум две версии, одна из которых заметно убедительнее.

Самая вероятная основа — краткая форма Занка от церковного имени Захария. Захария в переводе с древнееврейского означает «Бог помнит»; имя было популярно у славян, и его сокращали по-разному: Захар, Заря, Заня, Занка. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Занкин, то есть сын или потомок Занки. Такой способ словообразования — один из главных в русской фамильной системе, и Занкин здесь встаёт в один ряд с десятками подобных фамилий от уменьшительных форм имён (Петин, Ванин, Сашин).

Менее вероятная, но не исключённая версия — происхождение от прозвища Занка, связанного с польским словом zank (пряжка, застежка). Если это так, то прозвище мог получить человек, занимавшийся изготовлением пряжек или просто носивший заметную застёжку. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, польское влияние на русские прозвища в центральных регионах было ограниченным; во-вторых, для фамилий чаще брали за основу личное имя, а не предмет быта. К тому же форма Занка как сокращение от Захария встречается в документах, а вот прозвище Занка в значении «пряжка» — редкость.

Что касается географии, фамилия Занкин встречается в разных областях, но с заметным сгущением на востоке и в центре России. В Книге памяти Республики Мордовия записан Занкин Иван Сергеевич, родившийся в 1901 году в селе Кендя. В Книге памяти Калужской области отмечен Занкин Иван Харитонович, 1879 года рождения, из деревни Сергиевка Малоярославецкого района. Оба случая — крестьянские семьи, что типично: фамилии на -ин в этих слоях населения были массовыми и передавались по наследству с XVII–XVIII веков.

Таким образом, Занкин — это фамилия, в основе которой, скорее всего, лежит разговорная форма имени Захария. Носитель фамилии может считать себя потомком человека, которого в быту звали Занка, а полное имя было Захарий.