Фамилия Занковская — женская форма фамилии Занковский, и её появление напрямую связано с историей польско-белорусского дворянства и географическими названиями. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, модель на -ский/-цкий указывает на происхождение от названия места: скорее всего, от топонима Занково, Занков или Заньков. Такие селения встречаются в западных регионах — на территории современной Беларуси, в Смоленской области и в Польше. Фамилия Занковский, а значит и Занковская, могла принадлежать шляхтичу, владевшему или жившему в поместье с таким названием.

Корень «занк-» — неочевидный. Самая вероятная версия: это вариант фамилии Заньковский, где основа «Занько» — уменьшительная форма от имени Зан (производное от Иван или Захарий через диалектные формы). В старобелорусских и польских говорах «Зань» — распространённое сокращение, как Санько от Александр. Менее вероятно, но возможно, что корень связан с диалектным глаголом «занкать» (цеплять, задевать) — тогда прозвище Занок мог получить человек с резким или придирчивым характером.

Суффикс -ск- в фамилии Занковская — типичный маркер дворянского или шляхетского происхождения. В Речи Посполитой, а затем и в Российской империи, фамилии на -ский/-цкий носили в основном землевладельцы, и их жёны и дочери получали женскую форму. Поэтому Занковская — это не просто «жена Занковского», а указание на принадлежность к роду, владевшему землёй. В XIX веке, после разделов Польши, такие фамилии активно переходили в крестьянскую среду, но первоначальный шляхетский след остаётся.

В написании фамилии возможна вариативность: Занковская и Заньковская (с мягким знаком) — это один корень, просто разная передача на письме белорусского произношения. В метрических книгах XIX века можно встретить оба варианта, что не меняет смысла. Сегодня фамилия Занковская встречается в России, Украине и Беларуси, но её концентрация выше в западных областях — там, где были те самые Занковы усадьбы.