Фамилия Заньковский — типичный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -ский. В славянском ономастиконе этот суффикс указывает либо на происхождение из определённого места (как у дворянских «топографических» фамилий), либо на принадлежность к роду, чей предок носил имя или прозвище Занько.

Основа фамилии — Занько. Это народная форма крестильного имени Захарий (в русской традиции — Захар). В украинском и белорусском просторечии имя Захар сокращали до Зань, а уменьшительно-ласкательный суффикс -к- давал форму Занько. Таким образом, Заньковский — это «сын Занька» или «потомок Захара». Чередование конечного -о основы с -ов- перед суффиксом -ский (Заньк-о → Заньк-ов-ский) типично для фамилий украинского и польского происхождения: так же образованы, например, Шинкаревский (от Шинкарь) или Ковалевский (от Коваль).

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и юго-западным белорусским землям, которые входили в состав Речи Посполитой. Именно там фамилии на -ский получили массовое распространение в XVII–XVIII веках не только среди шляхты, но и среди крестьян и мещан — как знак социального престижа или при переписи. Встречаются и одноимённые топонимы: например, село Заньки (Занькі) в Хмельницкой области Украины. В таком случае предок мог получить фамилию по названию деревни — «Заньковский» как «тот, кто из Заньков».

В отличие от фамилий на -ов (-ев) и -ин, которые в России были «простонародными», фамилии на -ский в XIX веке часто воспринимались как более «благородные». Поэтому Заньковский мог принадлежать и к духовенству (семинарские фамилии часто образовывали по тому же принципу), и к мелкопоместной шляхте, и к крестьянам, которые при получении фамилии выбрали более звучный вариант.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда Занько связывают с диалектным глаголом «занькать» (говорить сюсюкая), но это маловероятно: прозвище по дефекту речи могло бы дать фамилию Занькин или Заньков, но не Заньковский. Основная и надёжная версия — от имени Захар через уменьшительную форму Занько.