Фамилия Занько — это характерный пример украинской модели образования родовых имен с помощью уменьшительного суффикса -к-о. В украинской ономастике этот суффикс часто выполнял функцию указания на родство: Занько буквально означало «сын Заня» или «маленький Зань». Сама основа Зань — это прозвище или мирское имя, которое, скорее всего, произошло от украинского глагола «заникати».

У этого слова в украинском языке есть два противоположных значения, и каждое из них могло лечь в основу фамилии. Первое — «заглядывать, заходить». Человек, которого прозвали Занем, мог быть тем, кто часто и без приглашения захаживал в гости, или, наоборот, всегда оказывался желанным гостем, которого рады видеть. Второе, менее очевидное значение — «слабеть, погасать». Если прозвище давали с этим смыслом, то речь шла об охранительном имени: родители называли ребенка Занем, чтобы обмануть нечистую силу и отвести от него болезни. Считалось, что имя со значением «слабый» защитит младенца и подарит ему здоровье.

С течением времени прозвище Зань, которое сначала могло быть дополнительным, полностью заменило крестильное имя в быту и документах. А суффикс -ко закрепил за потомками значение «из рода Заня». Географически фамилия Занько распространена в основном в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных регионах Беларуси. Среди однокоренных фамилий можно назвать Зань, Заньковский, Занкевич — все они восходят к той же древней основе, но образованы по разным словообразовательным моделям.