Фамилия Заньковы — одна из тех, где исходное прозвище спрятано за уменьшительной формой. В основе лежит имя или прозвище Заник, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Заньков, то есть сын или потомок Заника. Такая модель образования — одна из самых распространённых в русской и украинской ономастике.

Сам Заник, скорее всего, восходит к украинскому глаголу «заникати». У этого слова два значения. Первое — «заглядывать, заходить». Если так, то Заником называли человека, которого рады видеть в любом доме: он всегда зайдёт, не докучает, но желанен. Второе значение глагола — «слабеть, погасать». Тут прозвище могло получить иное, возможно, ироничное осмысление, но эта версия менее прозрачна для бытового прозвища.

Есть и другая гипотеза, менее правдоподобная: связь с диалектным глаголом «заниколить» — то есть начать пить без меры, праздновать. В таком случае Заником могли прозвать гуляку, человека весёлого и не знающего удержу в застолье. Но эта версия уступает первой по распространённости и языковой логике.

Фамилия Заньковы — пример того, как за привычной фамилией стоит не имя святого, а живое бытовое прозвище, данное по характеру или поведению. Такие фамилии особенно часты в западнорусских и украинских землях, где уменьшительные формы на -ик были в ходу.