Фамилия Занькин образована по самой распространённой в русской ономастике модели: основа плюс суффикс -ин. Суффикс -ин присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я, и указывал на принадлежность: «чей?» — «Занькин» буквально значило «сын Заньки» или «человек из семьи Заньки». Основа здесь — уменьшительная форма имени или прозвища.

Занька — это, скорее всего, производное от крестильного имени Захарий (в просторечии Захар). В русских говорах имя Захар легко сокращалось до Заня, Занька через замену «х» на «н» (явление, типичное для народной этимологии и детской речи: Захар → Заня, как, например, «няня» от «нянька»). Менее вероятно, но возможно, что Занька — это форма от имени Иван через вариант Ванька, где начальное «В» могло отпасть в диалектной речи, но этот путь сложнее и встречается реже.

Есть и вторая версия, более прозаическая. В южнорусских и украинских говорах слово «занька» (или «занько») могло означать «заика». В таком случае фамилия Занькин — от прозвища по физической особенности: заикающегося человека в быту называли Занькой, а его дети получали фамилию по отцовскому прозвищу. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия Занькин встречается не только в центральных областях России, но и в регионах, граничащих с Украиной, где слово «занька» в значении «заика» фиксируется диалектологами.

Итак, перед нами типичная русская фамилия-патроним, возникшая в XVI–XVII веках. Предки современных Занькиных могли быть либо сыновьями Захара (в быту Заньки), либо потомками человека, которого прозвали Занькой за манеру речи. Оба варианта правдоподобны, но первый — от имени Захар — встречается чаще, так как крестильные имена давали основу для множества фамилий, а прозвищные фамилии всегда были в меньшинстве.