Фамилия Званько — редкий пример того, как в основе фамилии лежит не имя и не профессия, а глагольная форма, причём в повелительном наклонении. Это так называемые «императивные» фамилии: Званько образовано от глагола «звать» в форме «звань» (сравните: звань — позови). Суффикс -ко характерен для украинской и южнорусской ономастики: в Малороссии и на Слобожанщине так часто оформляли прозвища, превращая действие в имя человека. То есть Званько — это не «тот, кто зовёт», а буквально «Позови»: так могли прозвать зазывалу, глашатая или просто человека с громким голосом, который постоянно кого-то окликал.

Есть и вторая, менее очевидная версия: основа могла быть не глагольной, а именной — от слова «звань» в значении «звание, чин, положение». В диалектах «звань» фиксировалось как «имя, название, прозвище»; отсюда Званько — человек, получивший прозвище по какому-то званию или чину, возможно, в ироническом смысле («важная персона»). Эта гипотеза слабее: суффикс -ко активнее присоединялся к глагольным основам, да и форма «звань» в значении «звание» в народной речи встречалась редко.

Географически фамилия Званько привязана к Украине и югу России. В современных базах она встречается в основном в Харьковской, Сумской, Полтавской областях, а также в Краснодарском крае — следствие миграций малороссийского крестьянства в XVIII–XIX веках. В центральных и северных регионах России фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её украинское происхождение.

Старославянская форма повелительного наклонения «звань» (с твёрдым н) со временем в разговорной речи могла смягчаться, но написание закрепилось именно с -нь-. В документах XIX века встречаются варианты Званько и Званко — второй, вероятно, результат упрощения при записи чиновниками, не знакомыми с тонкостями малороссийского произношения.

Сословно Званько — почти наверняка крестьянская или казачья фамилия: в среде дворянства императивные прозвища были нетипичны. Носители фамилии, скорее всего, были людьми незнатными, но заметными в своей общине — теми, кто первым откликался или, наоборот, первым окликал других.