Фамилия Зварко — украинская по своему происхождению, и её основа лежит в прозвище Звара. Это прозвище, скорее всего, образовано от украинского глагола «зварити» — «обжечься кипятком или паром». Исходное слово «звара» в украинских говорах могло означать как сам ожог, так и кипяток, вар. Таким образом, прозвище Звара, а вслед за ним и фамилия Зварко, могло указывать на внешнюю примету предка — следы от ожогов на теле. Не исключено, что прозвище дали человеку, который по роду занятий часто имел дело с кипятком или паром, например, пивовару, повару или работнику, обслуживающему паровые котлы.

Фамилию образует суффикс -ко, типичный для украинской антропонимии. В данном случае он выполняет две возможные функции. Первая — патронимическая, то есть фамилия означает «потомок Звары». Вторая — уменьшительная: суффикс -ко мог придавать прозвищу оттенок ласкательности или принадлежности, превращая грубоватое «Звара» в более семейное «Зварко». Со временем это прозвище закрепилось как наследственное имя, полностью вытеснив крестильное имя предка в быту и документах.

Фамилия Зварко не относится к числу широко распространённых, но встречается в западных и центральных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России. С точки зрения словообразовательной модели, она стоит в одном ряду с фамилиями вроде Зварыч или Зваренко, где корень тот же, но суффиксы другие. Однако именно форма на -ко — самая компактная и характерная для народной традиции прозвищ.