Фамилия Зварковский — одна из тех, где прозвище предка перешло в наследственное имя, а суффикс выдаёт географию. Разбираем по порядку.

В основе лежит прозвище Зварко. Скорее всего, оно восходит к украинскому глаголу «зварити» — «обжечься кипятком или паром». Такое прозвище могли дать человеку со следами ожогов на теле. Не обязательно в результате несчастного случая: иногда так называли того, кто работал с горячим паром или кипятком — например, пивовара или кочегара. Внешний признак был самым простым и точным способом выделить человека в общине, и прозвище закреплялось за ним и его детьми.

Суффикс -ский в фамилии Зварковский — не случайность. В украинской ономастике этот формант встречается реже, чем типичные -енко или -ук, но он есть, особенно в фамилиях, образованных от прозвищ. В польской традиции -ский чаще указывает на владельческий или топонимический характер (по названию имения), а в украинской — просто на принадлежность к роду: «Зварковский» значит «сын или потомок Зварка». Так что украинское происхождение фамилии — наиболее вероятная версия.

Со временем прозвище Зварко, которое сначала употребляли рядом с крестильным именем, полностью вытеснило его. В документах человек уже значился не как Иван, сын Петра, а как Иван Зварковский — и так пошло по поколениям. Фамилия не редкая, но и не массовая: её носители встречаются в основном в западных областях Украины и среди потомков переселенцев в других регионах.