Фамилия Зварковские (исходная форма — Зварковский) построена по типичной для украинских и польских фамилий модели: прозвище + суффикс -ский. Суффикс -ский в данном случае указывает не столько на происхождение из конкретного места (как, например, у многих дворянских фамилий), сколько на принадлежность к роду или, что вероятнее, на адаптацию прозвища в фамилию по распространённой в XVI–XVIII веках моде.

Корень фамилии — прозвище Зварко. Его связывают с украинским глаголом «зварити» — обжечься кипятком или паром. Человек мог получить такое прозвище из-за заметных следов ожогов на теле. В среде, где каждый второй занимался кузнечным или гончарным делом, либо просто работал у печи, подобная примета была достаточно яркой, чтобы закрепиться в качестве уличного имени.

Менее очевидная, но допустимая версия отсылает к значению «сварка» или «сварщик». В говорах «зварка» могла означать и сам процесс соединения металла, и нечто «сваренное» вместе. Если предок был мастером по металлу, прозвище Зварко могло указывать на его ремесло. Однако первая версия — от ожога — выглядит убедительнее именно из-за бытовой логики: ремесленные прозвища чаще образовывались напрямую (Коваль, Слюсар), а Зварко — скорее про случайный, но запоминающийся признак.

Фамилия бытует преимущественно на западноукраинских землях, а также встречается в польских метриках — это объясняется долгой историей Речи Посполитой, где фамилии на -ский были одинаково популярны и у шляхты, и у крестьян, перенимавших эту модель. О точном месте и времени возникновения фамилии Зварковский сейчас говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был длительным и шёл параллельно в разных регионах.

В отличие от многих прозвищных фамилий, здесь прозвище не просто закрепилось за потомками, но и сменило суффикс: первоначальное Зварко при оформлении фамилии получило «благородный» -ский. Это характерно для тех случаев, когда семья стремилась подчеркнуть свой статус или следовала моде на «шляхетские» окончания.