Фамилия Зварич в первую очередь отсылает к украинскому глаголу «зварити». У этого слова два основных значения, и оба могли дать начало прозвищу, которое затем стало фамилией. Первое, самое прямое — «обжечь кипятком, паром или кипящей жидкостью». Если прозвище дали по этому признаку, то человек мог иметь заметные следы ожогов на теле. Второе значение — просто «варить», то есть заниматься приготовлением пищи на огне. В таком случае Зварич — это «профессиональное» прозвище, указывающее на повара.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ич — типичный для украинской и белорусской ономастики. Он выполняет роль патронимического или просто родового суффикса, показывая принадлежность к определённому лицу. Выходит, что Зварич — это буквально «сын (или потомок) того, кого прозвали Зваром». Сама основа «Звар-» могла быть сокращённой формой прозвища или именования, которое в обиходе звучало как «Звар» (варильщик, обожжённый). Подобная модель образования — одна из самых распространённых на западнорусских землях, особенно в Галиции и на Волыни.

Какая из двух версий правдоподобнее? В бытовой среде прозвища по внешним приметам (шрамы, ожоги, хромота) давали чаще, чем по профессии. Поваров могли называть иначе — «Кухарь», «Стряпчий», «Варец». Но исключать профессиональный корень тоже нельзя: в небольших поселениях повар был заметной фигурой, и его могли прозвать по действию — «Звар» или «Зварич». Скорее всего, обе версии имеют право на жизнь, и в разных родах фамилия могла возникнуть независимо по разным причинам.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины, особенно к Львовской, Тернопольской и Ивано-Франковской областям. В России она встречается редко и чаще всего — следствие миграции в XIX–XX веках. В польском языке есть однокоренное «zwarzyć» (сварить, обварить), так что фамилия могла бытовать и среди поляков на восточных кресах, но её типично украинский суффикс -ич указывает на исконно украинское происхождение.

Стоит заметить, что фамилия Зварич не имеет отношения к слову «сварка» (как соединение металлов) — это более поздний технический термин, который в язык вошёл уже в индустриальную эпоху. Связь с глаголом «варить» тут только внешняя, звуковая.