Фамилия Занкович — типичный пример фамилии на -ович, образованной от прозвища или личного имени Занко. Такая модель (основа + суффикс -ович) в восточнославянских языках чаще всего указывала на отчество: Занкович буквально означало «сын Занка». В белорусской и украинской традициях фамилии на -ович особенно распространены, поэтому географически Занковичей стоит искать прежде всего на западе современной Беларуси, в Полесье и на Волыни — там, где веками пересекались славянские и балтские влияния.

Что стояло за самим прозвищем Занко — вопрос открытый. Наиболее вероятная версия выводит его из польского zank — «пряжка, застёжка». В таком случае Занко мог получить человек, который делал пряжки, торговал ими или просто носил броскую застёжку — прозвище по предмету быта, как Коваль или Швец. Менее распространённая, но тоже имеющая основания гипотеза связывает Занко с литовским žangus — «шагистый, легконогий». Здесь прозвище могло закрепиться за быстроходным человеком, гонцом или пешим ходоком. Литва и Жемайтия граничили с белорусскими землями, и литовские заимствования в местных говорах — не редкость, так что эта версия не выглядит натянутой.

Суффикс -ко в основе Занко — уменьшительно-ласкательный, очень типичный для украинских и белорусских прозвищ (сравните: Петро — Петько, Иван — Иванько). Это дополнительно указывает на юго-западное происхождение фамилии. Если бы фамилия была польской, она скорее звучала бы как Занкевич или Занковский; вариант Занкович — отчётливо восточнославянский, хотя и с польской или литовской основой внутри.

В документах фамилия Занкович встречается с XVII века в метриках Речи Посполитой, в основном среди мещан и крестьян Витебского, Минского и Гродненского воеводств. Дворянских родов с такой фамилией известно мало — это скорее фамилия простого сословия, что согласуется с прозвищным, а не родовым происхождением.

Таким образом, Занкович — фамилия-отчество от прозвища Занко, которое, скорее всего, описывало либо занятие предка (мастера по пряжкам), либо его походку (быстрого ходока). Обе версии имеют право на существование, и выбор между ними — вопрос того, в какой именно местности жила конкретная семья.