Фамилия Занкович образована от прозвища Занко, которое, скорее всего, ведет свое начало от польского корня Zank, то есть «пряжка застёжка». По другой версии, прозвище Занко восходит к литовскому слову Zangus. На русский язык оно переводится как «шагистый, легконогий». Возможно, что это прозвище отражало особенности походки предка. Таким образом, потомок человека, которого звали Занко, со временем получил фамилию Занкович.