Фамилия Занкина, как и многие русские фамилии, образовалась от краткого имени или прозвища. Основа — «Занка», которая чаще всего была уменьшительной формой крестильных имён. Среди возможных полных вариантов — Захария (в переводе с древнееврейского «Бог помнит»), Александр (от греческого «защитник людей») или редкое имя Усфазан. В быту такие сокращения были обычны для простых людей, поэтому предки Занкиных, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Занкина — «дочь или жена Занки», а в изначальном, родовом смысле — «из семьи Занки». Модель образования типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены.

Существует и менее вероятная версия, связывающая прозвище Занка с польским корнем zank — «пряжка, застёжка». Если принять эту гипотезу, родоначальник мог заниматься портновским делом или ремеслом, связанным с изготовлением застёжек и фурнитуры. Однако связь с личным именем выглядит убедительнее: прозвищ от названий пряжек в русской ономастике почти не встречается, а уменьшительные имена на -ка повсеместны.

Архивные записи подтверждают бытование фамилии в разных губерниях. В Книге памяти Республики Мордовия упомянут Занкин Иван Сергеевич, 1901 года рождения, из села Кендя. А в Книге памяти Калужской области — Занкин Иван Харитонович, 1879 года рождения, из деревни Сергиевка Малоярославецкого района. Оба случая указывают на крестьянское происхождение и географическую привязку к центральным и поволжским регионам.

Таким образом, фамилия Занкина — типичный пример «именной» фамилии, где в основе лежит разговорная форма церковного имени, а суффикс подчёркивает семейную принадлежность.