Фамилия Занкиева образована от мужского имени Занкия, которое имеет арабские корни и восходит к имени Занки — уменьшительной форме от Занкир или Занги. В переводе с арабского «занки» означает «умный», «проницательный» или «обладающий острым умом». Женская форма фамилии — Занкиева — указывает на принадлежность к роду Занкиевых, то есть потомков человека по имени Занкия.

Словообразовательная модель проста: к основе Занки- добавлен суффикс -ев, типичный для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а/-я. Такая модель характерна для тюркских и кавказских народов, у которых фамилии часто оформлялись по русскому образцу в XIX–XX веках. Суффикс -ев (вместо -ов) появляется, когда основа заканчивается на мягкий согласный или на -й: в данном случае конечный звук [и] в имени Занкия перешёл в [й] перед суффиксом, что дало форму Занкиев.

Географически фамилия Занкиева чаще всего встречается среди народов Северного Кавказа, особенно у ингушей и чеченцев. В Ингушетии и Чечне имя Занки (или Занкия) известно как старинное мужское имя, которое давали мальчикам в знак пожелания ума и смекалки. В русских документах фамилия фиксируется с конца XIX века, когда горцы получали паспорта и записывались по отчеству или имени отца.

Есть и другая версия происхождения: некоторые исследователи связывают основу «занк» с тюркским словом «зан» — «колокол» или «звон». В этом случае прозвище Занка могли дать звонарю или человеку с громким голосом. Однако эта гипотеза менее убедительна, так как имя Занкия имеет чёткие арабские параллели и широко распространено именно в исламской ономастике.

В отличие от многих русских фамилий, которые образованы от крестильных имён, Занкиева — фамилия мусульманского происхождения. Её носители, скорее всего, потомки людей, принявших ислам в среде кавказских народов. Фамилия не указывает на дворянское или крестьянское происхождение: она бытовала в разных сословиях, но чаще среди свободных общинников и воинов. В современной России фамилия остаётся редкой, сосредоточенной в основном в Ингушетии и Чечне.