Фамилия Занкишиев — редкая, и её происхождение напрямую связано с географией. В основе лежит тюркский топоним Занкиши (или Занкишик). Так называется село в Кахском районе Азербайджана, а также одноимённое урочище в Дагестане. Наиболее вероятно, что родоначальник носителей этой фамилии был выходцем из этого села. Формант -ев указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ, типичную для народов Кавказа и Закавказья, вошедших в состав Российской империи.

Разберём саму основу. Занкиши — сложное слово. Первая часть «зан» восходит к тюркскому «зан» или «занлы» — «большой», «крупный», «знатный». Вторая часть «киши» — «человек», «мужчина». Таким образом, Занкиши можно перевести как «большой человек», «знатный муж», что могло быть прозвищем старейшины или уважаемого члена общины. В таком случае фамилия Занкишиев означает «потомок Занкиши» — человека, носившего это прозвище или имя.

Есть и более прозаичная версия: название села Занкиши могло произойти от личного имени Занкиши (как «Киши-бек» или «Киши-хан»). Тогда фамилия указывает не на место жительства, а на отчество. Обе версии не противоречат друг другу, так как и прозвище, и топоним имеют один корень.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Алишиев, Мамешиев, где основа оканчивается на -и, а фамильный суффикс -ев присоединяется напрямую. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Занки́шиев, хотя в устной речи встречаются варианты с ударением на третий слог.

Социальный контекст: фамилия недворянская, а крестьянская или сельская, характерная для лезгинских, аварских и азербайджанских народов. Носители фамилии Занкишиев исторически принадлежали к свободным общинникам, а не к узденям или бекам. Фамилия практически не встречается за пределами Дагестана и северного Азербайджана, что подтверждает её локальный характер.