Фамилия Занкова — это женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Занков. Сама же фамилия Занков образована от имени или прозвища Занок. В древнерусском языке суффикс -ок (с беглой гласной) часто использовался для образования уменьшительных форм: Иван — Иванок, Пётр — Петрок, Захар — Захарок. Соответственно, Занок — это, скорее всего, сокращение от крестильного имени Захар (Захарий) или, реже, от канонического имени Зиновий. Первая версия (от Захара) выглядит убедительнее, так как имя Захар было широко распространено в крестьянской среде, а форма Занок встречается в исторических документах как просторечный вариант.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия отсылает к диалектному слову «занка» — так в некоторых говорах называли заусенец или задоринку на дереве. В этом случае прозвище Занок мог получить человек с въедливым, цепким характером или, напротив, мастер, работавший с деревом. Однако антропонимический словарь Б. Унбегауна и работы В. Никонова подтверждают, что подавляющее большинство фамилий на -ов/-ев происходит от сокращённых форм крестильных имён, а не от нарицательной лексики, если нет прямых документальных свидетельств.

Географически фамилия Занковы чаще встречается в центральных и северных областях России, в частности в бывших Вятской и Костромской губерниях. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами. Фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда у крестьян стали появляться устойчивые родовые прозвания. В написании «Занкова» это просто форма родительного падежа, которая в русской традиции стала фамилией для замужней женщины или вдовы.

Таким образом, если вы ищете происхождение фамилии Занкова, то с высокой долей вероятности ваш предок по мужской линии носил имя Захар, а в быту его называли ласково Занок. Фамилия не редкая, но и не массовая, что говорит о её локальном происхождении в определённой местности.