Фамилия Зинкович — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной по патронимической модели. В её основе лежит имя Зинко, которое в народной среде было обиходной, сокращённой формой канонического имени Зиновий. Само имя Зиновий восходит к древнегреческому слову «Зенобиос», что буквально переводится как «богоугодно живущий». Небесным покровителем этого имени считается святой мученик Зиновий, что придавало имени дополнительный вес в православной традиции.

Суффикс -ович указывает на происхождение: «сын Зинки». Такая модель с суффиксом -ович/-евич была особенно характерна для белорусской и отчасти украинской антропонимии, реже встречаясь в великорусских фамилиях. Поэтому Зинковичи — это потомки человека по имени Зинко.

Конкретные исторические свидетельства подтверждают бытование фамилии именно на территории Беларуси. В архивах белорусского общества «Мемориал» сохранились записи о нескольких носителях фамилии: Зинкович Король Александрович родился в 1897 году в деревне Федоровка Червенского района; Зинкович Кузьма Павлович появился на свет в 1876 году в деревне Смоловка Сенненского района Витебской области; там же в 1891 году родился Зинкович Семен Павлович. Эти данные указывают на то, что к концу XIX — началу XX века фамилия была прочно укоренена в крестьянской среде центральной и северной Беларуси.

Интересно, что у фамилии Зинкович есть и однокоренные «родственники» — Зинкевич и Зинькевич, образованные от того же имени Зинко, но с вариациями в суффиксе. Встречаются также фамилии Зиновьев (от полной формы имени) и Зинченко (с украинским суффиксом -енко). Все они восходят к одному корню, но различаются по региональной и социальной принадлежности предков.