Фамилия Зинкевич образована от имени или прозвища Зинка, и у её происхождения есть три основные версии, разной степени убедительности.

Самая прямая и распространённая версия связывает фамилию с крестильным именем Зиновий. В основе лежит одна из его уменьшительных форм — Зинка. Само имя Зиновий происходит от древнегреческого «Зенобиос», что буквально означает «богоугодно живущий» (от «Зевс» и «биос» — жизнь). Эту версию поддерживает и церковная традиция: одним из покровителей имени считается святой мученик Зиновий. По этой модели фамилия Зинкевич строится по типичной восточнославянской схеме: к основе Зинк- добавляется патронимический суффикс -евич, указывающий на происхождение («сын Зинки» или «потомок Зиновия»).

Вторая версия трактует фамилию как производную от мирского имени-оберега. В этом случае в основе лежит глагол «зинуть», который в разных говорах означал «сгинуть», «пропасть», «слазить», а иногда и «орать». Имя Зинка давали ребёнку с защитной целью: по языческому обычаю, чтобы отвести от него злые силы, родители нарекали его именем с «плохим» значением. Надеясь вырастить здорового и красивого сына, они давали ему имя, которое должно было обмануть нечистую силу. Эта версия объясняет, почему имя, звучащее для современного уха неблагозвучно, могло быть вполне обычным в крестьянской среде.

Третья, менее распространённая гипотеза, выводит прозвище Зинка из украинского слова «зiньки» — «зрачки, глаза». В таком случае прозвище могли дать человеку с большими глазами или отличавшемуся острым зрением.

С точки зрения словообразования, фамилия Зинкевич относится к типу фамилий на -евич, характерному для белорусской, польской и западноукраинской традиции. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где ударение чаще падает на основу (Зинков), фамилия Зинкевич имеет ударение на последний слог, что также типично для западного ареала.

Среди известных носителей — Василий Иванович Зинкевич, советский и украинский эстрадный певец, актёр, народный артист Украины, солист ВИА «Смеричка».