Фамилия Занони — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза итальянское окончание -они, которое в русском языке обычно не встречается в исконных фамилиях. Скорее всего, перед нами не русская, а итальянизированная фамилия, которую могли принести в Россию переселенцы, архитекторы, художники или музыканты, работавшие при дворе в XVIII–XIX веках. В самой Италии фамилия Zannoni (или Zanoni) распространена в северных областях, особенно в Ломбардии и Венето, и образована от диалектного варианта имени Giovanni (Джованни) — Zanni. В комедии дель арте Дзанни — имя слуги-простака, от которого пошло и нарицательное «заноза» в значении «шут, балагур». Так что корень фамилии — прозвищный, уменьшительно-ласкательный, от имени Иван.

В России фамилия Занони могла появиться двумя путями. Первый — вместе с итальянскими мастерами, которых приглашали строить Петербург и царские резиденции. Второй — через обрусевших потомков иностранцев, которые сохранили фамилию в оригинальном написании. Но есть и третья версия, более спорная: некоторые исследователи допускают, что Занони — это русифицированная форма польской или украинской фамилии Зань (от Заня, уменьшительного от Иван), к которой добавили модное в XIX веке окончание -они, чтобы звучало «благородно». Однако это лишь гипотеза: документальных подтверждений такой переделки для этой конкретной фамилии нет.

Что касается суффикса, то в исконно русских фамилиях окончание -они не встречается. В польском языке есть суффикс -онь, но он даёт фамилии вроде Занонь, а не Занони. Поэтому наиболее правдоподобно считать Занони итальянизмом, который в России закрепился без изменений. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды городских ремесленников или творческой интеллигенции — архитекторов, музыкантов, декораторов, которые работали по найму и осели в России. Сословной принадлежности по фамилии не определить: среди итальянцев в России были и каменотёсы, и придворные композиторы.

С точки зрения орфографии, фамилия пишется только через «о» во втором слоге — Занони, а не Зан́они. Ударение падает на второй слог: Зан́они. Встречаются единичные случаи написания с одной «н» — Занони, но это скорее ошибка паспортистки, чем вариант нормы. Фамилия настолько редкая, что не попала ни в один из известных словарей русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский), что лишний раз подтверждает её нерусское происхождение. Если вы ищете корни, стоит проверить метрические книги приходов Петербурга и Москвы, где селились итальянские мастера, или обратиться к архивам итальянских общин в России.