Фамилия Занцева — женская форма, а её мужской вариант, Занцев, образован по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Занц. Вопрос в том, что это за основа и откуда она взялась.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает фамилию с именем Заня — уменьшительной формой крестильного имени Иван. В русской народной традиции Иван сокращали до Ваня, Ванька, но в некоторых говорах, особенно на юге и западе России, начальное «и» отпадало, и появлялись формы Ан, Аня, Анька, а от них — Заня (с приращением начального «з» по типу «за ним» или диалектного озвончения). Таким образом, Заня — то же, что Ваня, а Занцев — «сын Вани», то есть Иванов. Подобная цепочка хорошо известна: от Иван пошли фамилии Ванин, Иванов, а также Занцев, Занкин и другие.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — происхождение от прозвища Занца. В некоторых русских диалектах «занца» или «занц» могло означать занозистого, цепкого человека, того, кто «пристаёт как заноза». Однако эта версия слабее: во-первых, слово «занца» не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров как распространённое; во-вторых, фамилии от прозвищ с таким корнем встречаются крайне редко, в то время как от имени Иван — массово.

Географически фамилия Занцев (и Занцева) тяготеет к южнорусским областям и Поволжью. Встречается она нечасто, что подтверждает её происхождение от локальной, диалектной формы имени, а не от повсеместного прозвища. Носители фамилии в большинстве своём — потомки крестьян или мещан, поскольку в дворянской среде такие «домашние» формы имён в качестве официальной фамилии почти не использовались.

Таким образом, если вы Занцева, ваши предки по мужской линии, скорее всего, носили имя Иван, которое в их говоре звучало как Заня. Фамилия эта — живое свидетельство того, как местное произношение и словообразование превращали обычное имя в уникальный родовой знак.